1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，則|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=$\sqrt{61}$．

分析 由兩個向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，再根據(jù)|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）^{2}}$，計算可得答案．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos\frac{π}{3}$=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
則|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow+9{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{16+81-36}=\sqrt{61}$．
故答案為：$\sqrt{61}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：
 人數(shù) 數(shù)學(xué)
 優(yōu)秀 良好 及格
 地理 優(yōu)秀 7 20 5
 良好 9 18 6
 及格 a 4 b
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥11，b≥7，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．從a，b，c，d，e這5個元素中取出4個放在四個不同的格子中，且元素b不能放在第二個格子中，問共有96種不同的放法．（用數(shù)學(xué)作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點P（2，t）到焦點F的距離為3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F作兩條互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與拋物線C交于A、B兩點，l2與拋物線C交于D、E兩點，求|AF|•|FB|+|EF|•|FD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y≥-2x，x≤3\end{array}$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù) f（x）=x-ln x-2．
（Ⅰ）求函數(shù) f （ x） 的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1-k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某地方政府欲將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2$\sqrt{3}$百米，AB=3百米，廣場入口P在AB上，且AP=2BP，根據(jù)規(guī)劃，過點P鋪設(shè)兩條互相垂直的筆直小路PM、PN（小路寬度不計），點M、N分別在邊AD、BC上（包含端點），△PAM區(qū)域擬建為跳舞健身廣場，△PBN區(qū)域擬建為兒童樂園，其他區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè)∠APM=θ．
（1）求綠化草坪面積的最大值；
（2）現(xiàn)擬將兩條小路PN、PN進行不同風(fēng)格的美化，小路PM的美化費用為每百米1萬元，小路PN的美化費用為每百米2萬元，試確定點M，N的位置，使得小路PM，PN的總美化費用最低，并求出最低費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn．
（1）若Sn=2n-1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a1=$\frac{1}{2}$，Sn=anan+1，an≠0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)無窮數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等差數(shù)列，是否存在無窮等比數(shù)列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)；
（2）試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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