Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)的和，a₇=4，17S₃₇=74S₁₇，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）令b_n=

1

nan

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₇=4，17S₃₇=74S₁₇，
∴

a1+6d=4 17(37a1+ 37×36 2 d)=74(17a1+ 17×16 2 d)

，解得

a1=1 d= 1 2

，
∴an=1+

1

2

(n-1)=

n+1

2

．
（2）b_n=

1

nan

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

1

2

[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=

1

2

(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．