已知數(shù)列{an}中，an+1=2an+1，a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由數(shù)列遞推式得到an+1+1=2（an+1），從而說明數(shù)列{an+1}是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的通項公式后可得數(shù)列{an}的通項公式．
解答： 解：由an+1=2an+1，得
an+1+1=2（an+1），
∵a1=2，
∴a1+1=3≠0．
∴數(shù)列{an+1}是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列．
∴an+1=3•2n-1．
∴an=3•2n-1-1．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）n∈N*，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+
1
ln4
+…+
1
ln(n+1)
＞
3n+1
2n+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義y=log1+xf（x，y），x＞0，y＞0．
（1）比較f（1，3）與f（2，3）的大小；
（2）若e＜x＜y，證明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）設(shè)g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C，曲線C在x0處的切線斜率為k，若x0∈（1，1-a），且存在實數(shù)b，使得k=-4，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）
3a-8
•
3a15
÷
3a
7
2
a-3
（a＞0）
（2）4×（
3
2
） 
1
2
×（6
3
4
） 
1
4
-
10
2-
3
+（
1
300
） -
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常數(shù)）在x=e處的切線方程為（e-1）x+ey-e=0，x=1既是函數(shù)y=f（x）的零點，又是它的極值點．
（Ⅰ）求常數(shù)a，b，c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+mf（x）（m∈R）在區(qū)間（1，3）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)h（x）=f（x）-1的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
ln2014
2014
＜
1
2014
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的周長為8cm，面積為4cm2，求扇形的圓心角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+m
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心坐標(biāo)；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋子中裝有大小相同的2個紅球和4個白球．
（Ⅰ）若每次不放回地從袋中任取一個球（共取兩次），求第一次取到白球且第二次取到紅球的概率；
（Ⅱ）若從袋中隨機取出3個球，求至少取出一個紅球的概率；
（Ⅲ）若從袋中隨機取出3個球，求取出紅球個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x2-3在區(qū)間[0，3]上的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊答案