(本小題13分)已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.
(1)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有,求實數(shù)的最小值;
(2)若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

(1)的最小值為4(2)

解析試題分析:⑴
根據(jù)題意,解得,所以.                              ……2分
,即.得

因為,
所以當時,.                        ……4分
則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有
,所以
所以的最小值為4.                                                    ……6分
(2)因為點不在曲線上,所以可設(shè)切點為

因為,所以切線的斜率為
=,

因為過點可作曲線的三條切線,
所以方程有三個不同的實數(shù)解.
所以函數(shù)有三個不同的零點.
.令,則

 ,即,解得.                              ……12分
考點:本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì),導數(shù)及其應(yīng)用.
點評:導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具,尤其是單調(diào)性、極值、最值等,不論研究函數(shù)的什么性質(zhì),不要忘記先看函數(shù)的定義域.

練習冊系列答案
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某商品每件成本9元,售價為30元,每星期賣出432件,如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位:元,)的平方成正比,已知商品單價降低2元時,一星期多賣出24件.(I)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);(II)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?

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(本小題滿分12分)
有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是(萬元)和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式:。今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,為獲得最大利潤,對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少?能獲得最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題共8分)
提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個城區(qū)的交通狀況,在一般情況下,二環(huán)路上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)。當二環(huán)路上的車流密度達到600輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過60輛/千米時,車流速度為80千米/小時,研究表明:當60≤x≤600時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當0≤x≤600時,求函數(shù)f(x)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值。(精確到1輛/小時)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中
(Ⅰ)求上的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值;
(III)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點、,使得是以原點為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
計算下列各式:
(1);
(2).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為,如果存在,求出的值,如不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件,并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為,每生產(chǎn)一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.
(注:正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%)
(1)將日利潤(元)表示成日產(chǎn)量(件)的函數(shù);
(2)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值.

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