3．設$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)k的值為6．

分析 根據(jù)平面向量的坐標表示，利用$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，列出方程求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$=（2，3），
$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$=（k，-4），
又$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2k-12=0，
解得k=6，
∴實數(shù)k的值為6．
故答案為：6．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與數(shù)量積的運算問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某企業(yè)對其生產(chǎn)的一批產(chǎn)品進行檢測，得出每件產(chǎn)品中某種物質(zhì)含量（單位：克）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計產(chǎn)品中該物質(zhì)含量的中位數(shù)及平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（2）規(guī)定產(chǎn)品的級別如表：
產(chǎn)品級別CBA
某種物質(zhì)含量范圍[60，70）[70，80）[80，90）
若生產(chǎn)1件A級品可獲利潤100元，生產(chǎn)1件B級品可獲利潤50元，生產(chǎn)1件C級品虧損50元．現(xiàn)管理人員從三個等級的產(chǎn)品中采用分層抽樣的方式抽取10件產(chǎn)品，試用樣本估計生產(chǎn)1件該產(chǎn)品的平均利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB．已知BC=2AD=2AB=2．
（I）證明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若EC=1，求AD與面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1-x），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}的通項為an=$\frac{1}{n（n+1）}$+n2n-1，則其前n項和Sn=$\frac{n}{n+1}$+（n-1）2n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知等差數(shù)列110，116，122，…，則大于450而不大于602的各項之和為13702．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．sin1680°+tan2010°的值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．-$\frac{1}{6}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．cos20°cos70°-sin160°sin70°=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若D內(nèi)存在一點P（x0，y0），使ax0+y0＜1，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，1）C．（2，+∞）D．（1，+∞）

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