Question

19．若函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x₀，0）成中心對稱，${x_0}∈[0，\frac{π}{2}]$，則x₀=（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{5π}{12}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，故該函數(shù)的圖象的對稱中心為（ $\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，0 ），k∈Z．
根據(jù)該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x₀，0）成中心對稱，結(jié)合${x_0}∈[0，\frac{π}{2}]$，則x₀=$\frac{5π}{12}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．