11．已知a∈R，p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有兩個不等實根；q：方程$\frac{{x}^{2}}{a-3}+\frac{{y}^{2}}{a+1}=1$表示雙曲線．若p∨q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 若p∨q為假，則p與q都為假，進而可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若p真，則△=4-4a＞0，解得：a＜1                     …（2分）
若q真，則（a-3）（a+1）＜0，解得：-1＜a＜3                  …（4分）
因為p∨q為假，則p與q都為假                     …（6分）
即$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a≤-1，或a≥3\end{array}\right.$，解得a≥3                       …（8分）
綜上a的取值范圍為a≥3                          …（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了根的存在性及個數(shù)判斷，圓錐曲線方程，復(fù)合命題，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{16}{9}$，則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的焦距為8，則m的值為（　�。�
A．3或$\sqrt{41}$B．3C．$\sqrt{41}$D．±3或$±\sqrt{41}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，且該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，${x_0}∈[0，\frac{π}{2}]$，則x0=（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{5π}{12}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)y=xsinx，則y'=（　　）
A．cosxB．-cosxC．sinx+xcosxD．sinx-xcosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其體積等于（　　）
．
A．2$\sqrt{3}$B．4$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為1，$\sqrt{3}$，2，且它的四個頂點在同一球面上，則此球的體積為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B．$3\sqrt{3}π$C．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$D．8π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)p：x＜3，q：-1＜x＜2，則p是q成立的（　�。�
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最大值為11．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案