Question

6．已知角α的終邊與單位圓的交點是P（x₀，y₀）
（1）若x₀=-$\frac{1}{2}$，y₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α∈（0，2π），求角α；  
（2）若x₀＞0，且sinα=$\frac{4}{5}$，求tanα的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的定義，即可求角α；  
（2）若x₀＞0，且sinα=$\frac{4}{5}$，先求出點的坐標，即可求tanα的值．

解答 解：（1）∵點$P（-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在第二象限，且α∈（0，2π）…（1分）
∴$α∈（\frac{π}{2}，π）$…（3分）   
又∵$sinα={y_0}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴$α=\frac{2π}{3}$…（5分）
（2）∵$sinα={y_0}，sinα=\frac{4}{5}$，∴${y_0}=\frac{4}{5}$…（6分）
∵$x_0^2+y_0^2=1$…（7分）
∴$x_0^2=\frac{9}{25}$，
∵x₀＞0，∴${x_0}=\frac{3}{5}$…（9分）
∴$tanα=\frac{y_0}{x_0}=\frac{4}{3}$…（10分）

點評 本題考查三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．