Question

15．汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對CO₂排放量超過130g/km的不達標M1型新車進行懲罰，某檢測單位對甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進行CO₂排放量檢測，記錄如表（單位：g/km）：

甲	80	110	135	135	140
乙	100	x	y	125	155

經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，兩種品牌車CO₂排放量的平均值相等，
（1）求x與y的函數(shù)關系式，并求出當x，y分別為何值時，乙品牌汽車CO₂排放量的穩(wěn)定性最好？
（2）在（1）的條件下，為了跟蹤檢測兩種品牌汽車的質量穩(wěn)定性，將在兩種品牌汽車中各抽取2輛車進行長期跟蹤監(jiān)測，設抽取的4輛車中CO₂排放量不達標的數(shù)量為X，求X的概率分布和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）由平均數(shù)═120求x，再求方差比較可得穩(wěn)定性；
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學期望．

解答 解：（1）∵由$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{80+110+135+135+140}{5}$=120，
∴$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{100+x+y+125+155}{5}$=120，可得：y=220-x，
∴S²_甲=$\frac{1}{5}$[（80-120）²+（110-120）²+（135-120）²+（135-120）²+（140-120）²]=310；
S²_乙=$\frac{1}{5}$[（100-120）²+（x-120）²+（y-120）²+（125-120）²+（155-120）²]=330+$\frac{2[（x-110）^{2}+100]}{5}$；
∴當x=110，y=110時，乙品牌汽車CO₂排放量的穩(wěn)定性最好．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3．
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{50}$
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{11}{50}$
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{21}{50}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}×\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{6}{50}$；
則X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{3}{50}$	$\frac{20}{50}$	$\frac{21}{50}$	$\frac{6}{50}$

E（X）=0×$\frac{3}{50}$+1×$\frac{20}{50}$+2×$\frac{21}{50}$+3×$\frac{6}{50}$=$\frac{8}{5}$．

點評 本題考查了數(shù)據(jù)的分析與應用，同時考查了古典概型在實際問題中的應用，屬于中檔題．