【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的面積的取值范圍.

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在符合題意的點(diǎn)，詳見解析

【解析】

（1）設(shè)，，將代入C得方程整理得，．利用△MON的面積．可得MON的面積的取值范圍．
（2）直線，的斜率分別為，，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式可得直線PM，PN的傾斜角互補(bǔ)∠OPM＝∠OPN．即可證明．

解：（1）將代入，得，

設(shè)，，則，，

從而.

因?yàn)?/span>到的距離為，

所以的面積.

因?yàn)?/span>，所以.

（2）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：

設(shè)為符合題意的點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.

從而

.

當(dāng)時(shí)，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，

故，所以點(diǎn)符合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，拋物線在， 處的切線相交于點(diǎn)，求面積的最小值．

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（1）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象，是否存在實(shí)數(shù)，使得與恰好有2個(gè)公共點(diǎn)?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

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（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu)；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購(gòu).

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