已知復數(shù)z滿足z=
-2+6i
1-i
-4．
（1）求復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出；
（2）利用復數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：（1）z=
(-2+6i)(1+i)
2
-4=-8+2i，
∴
.
z
=-8-2i．
（2）w=-8+（2+a）i，
∴|z|=2
17
，
|w|=
64+(2+a)2
=
68+4a+a2
，
∵|w|≤|z|，
則68+4a+a2≤68，a2+4a≤0，-4≤a≤0，
所以，實數(shù)a的取值范圍是：-4≤a≤0．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、復數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y＞0，則
1
x
+
1
y
+2
xy
的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角A∈（
π
2
，π），且sinA、cosA是一元二次方程25x2-5x+m=0的兩個實根．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求M=sin2AtanA+
cos2A
tanA
-
1-sinA-cosA
sinAcosA
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax與y=-
b
x
在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax3+bx2+5的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
x
+
1
3
x
）n的展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)和比（1+x）2n展開式中奇數(shù)項二項式系數(shù)和小120，求：
（Ⅰ）（1+x）2n展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）設（
x
+
1
3
x
）n展開式中的常數(shù)項為p，展開式中所有項系數(shù)的和為q，求p+q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，求乙組同學植樹棵數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
lnx
x
的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=
1
2
ax+b的圖象為直線l．
（1）求y=f（x）在x=e處的切線方程；
（2）當a=2，b=-3時，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（3）設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，討論f（x）在(
1
2
，  2)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，
（1）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）的極大值或極小值，如有試寫出極值．

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