12．過點A（0，1）作直線，與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$有且只有一個公共點，則符合條件的直線的條數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．無數(shù)

分析 用代數(shù)法，先聯(lián)立方程，消元后得到一個方程，先研究相切的情況，即判別式等于零，再研究與漸近線平行的情況．

解答 解：設(shè)過點（0，1）與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$有且只有一個公共點的直線為y=kx+1．
根據(jù)題意：$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+1}\\{{x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{9}=1}\end{array}\right.$，
消去y整理得（9-k2）x2-2kx-10=0，
∵△=0，
∴k=±$\sqrt{10}$．
又注意直線恒過點（0，1）且漸近線的斜率為±3，
與漸近線平行時也成立．
故過點（0，1）與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$有且只有一個公共點的直線有4條．
故選C．

點評 本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，在只有一個公共點時，不要忽視了與漸近線平行的情況．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知點F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，點E是該雙曲線的右焦點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1（x≤1）\\ \sqrt{x}（x＞1）.\end{array}\right.$若f（x）＞f（x+1），則x的取值范圍是（0，1]．

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20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點B、C恰好是雙曲線M：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左右焦點，且頂點A在雙曲線M的右支上，則$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)a，b是不相等的兩個正數(shù)，且blna-alnb=a-b，給出下列結(jié)論：①a+b-ab＞1；②a+b＞2；③$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞2．其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB和CD的中點，且AB=EF=2，CD=6，M為EC中點，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如圖（2）所示，N是CD的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）求四棱錐M-EFDA的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤0的解集為{x|x≥1或x=0或x≤-2}．

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1．如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，點E為線段AB上異于A，B的點，且EF∥AD，沿EF將面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如圖2．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DFC；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐F-ABE體積最大時，求鈍二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的點關(guān)于實軸對稱，z1=1+i，則$\frac{z_1}{z_2}$=（　�。�
A．-iB．iC．-1D．1

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