已知函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的圖象關(guān)于原點成中心對稱，
（1）求a與b的值．  
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．  
（3）求f（x）在[-5，0]上的最大值和最小值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）由對稱性知為奇函數(shù)，則求a，b；（2）由導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（3）由單調(diào)區(qū)間求極值，最終求出最值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱，
則f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，a-1=0，
∴a=1，b=0．
（2）f（x）=x3-48x∴f′
x
=3x2-48，
令f′（x）=0得x=±4；
f（x）的遞增區(qū)間是（-∞，-4）和（4，+∞），
f（x）的遞增區(qū)間是（-4，+4）．
（3）f（-5）=165，f（-4）=128，f（0）=0，
∴f（x）max=f（-5）=165，
f（x）min=f（0）=0．
點評：本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
a
x
+lnx，（a∈R）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射手每次射擊擊中目標的概率是
2
3
，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；
（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求至少有3次擊中目標的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x

（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)
（2）解不等式f（x2-2x+2）＞f（5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知方程f（x）=c（c為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（i）若c=0，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
（ii）求證：f′（
x1+x2
2
）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無交點，且關(guān)于y軸對稱，試確定f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2次，那么兩次出現(xiàn)正面朝上的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個半徑為1的球O放在桌面上，桌面上的一點A1的正上方有一光源A，AA1與球相切，AA1=3，球在桌面上的投影是一個橢圓C，記橢圓C的四個頂點分別為A1、A2、B1、B2．則對于下列的命題：
①若點P為橢圓C上的一個動點，則tan∠OAP=
1
2
；
②橢圓C的長軸長為4；
③若沿直線B1B2的方向為主視方向，則幾何體A-A1B1A2B2的左視圖的面積為3
2
；
④橢圓C的離心率為
1
2

其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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