Question

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是

2

3

，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求至少有3次擊中目標(biāo)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X～N（5，

2

5

），由此能求出這名射手射擊5次，恰有2次擊中目標(biāo)的概率．
（2）這名射手射擊5次，至少有3次擊中目標(biāo)的概率為P（X≥2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5），由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X～N（5，

2

5

），
這名射手射擊5次，恰有2次擊中目標(biāo)的概率為：
P（X=2）=

C

2 5

(

2

3

)2(1-

2

3

)3=

40

243

．
（2）這名射手射擊5次，至少有3次擊中目標(biāo)的概率為：
P（X≥2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）
=

C

3 5

(

2

3

)3(1-

2

3

)2+

C

4 5

(

2

3

)4×(1-

2

3

)+

C

5 5

(

2

3

)5
=

80

243

+

80

243

+

32

243

=

192

243

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．