利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)f（x）=x+
4
x
在[1，4]上的單調(diào)性并求其最值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用單調(diào)性的定義設兩個變量然后判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值即可．
解答： 解：設1≤x1＜x2≤2，則f(x1)-f(x2)=x1+
4
x1
-x2-
4
x2
=x1-x2+
4(x2-x1)
x1x2

=(x1-x2)(1-
4
x1x2
)=(x1-x2)
x1x2-4
x1x2
∵1≤x1＜x2≤2∴x1-x2＜0，x1x2-4＜0
x1x2＞0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)是減函數(shù)同理f(x)在(2，4]上是增函數(shù)

∴當x=2時，f（x）取得最小值4，當x=1或x=4時，f（x）取得最大值5．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)k（x）=f（x）-h（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={a，b，c}與 B={-1，0，1}，映射f：A→B，且有f（a）+f（b）+f（c）=0，則滿足這樣的映射f的個數(shù)為（　�。�
A、9B、8C、7D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知lga=2.31，lgb=1.31，則
b
a
=（　�。�
A、
1
100
B、
1
10
C、10
D、100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+1
-2x
(x≤0)
(x＞0)
，使函數(shù)值y=5的x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題為（　�。�
A、若x2=1，則x=1
B、若
1
x
=
1
y
，則x=y
C、若x=y，則
x
=
y
D、若x2＜y2，則x＜y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+1，(x≤0)
-2x，x＞0
，使函數(shù)值為5的x的值是（　�。�
A、2或-2或-
5
2
B、2或-
5
2
C、2或-2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinx=
3m
10m2+1
，cosx=
m+2
10m2+1
，則tanx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=2
2
，且∠BAD=45°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，連接AC．

（1）求異面直線AD與BC所成角大��；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大��； 
（3）求四面體ABCD外接球的體積．

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