Question

12．某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．
（1）分別求出（按程序框圖正確編程運行時）輸出y的值為i的概率P_i（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄
了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)：
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

運行次數(shù)	輸出y=1的頻數(shù)	輸出y=2的頻數(shù)	輸出y=3的頻數(shù)
30	16	11	3
…	…	…	…
2000	967	783	250

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

運行次數(shù)	輸出y=1的頻數(shù)	輸出y=2的頻數(shù)	輸出y=3的頻數(shù)
30	13	13	4
…	…	…	…
2000	998	803	199

當n=2000時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．

Answer 1

分析 （1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數(shù)中可能隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有30中結(jié)果，當變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，所以P₁=$\frac{1}{2}$，當變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出原點值為2，所以P₂=$\frac{2}{5}$，當變量x從10，20，30這3個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，所以P₃=$\frac{1}{10}$．…
（2）當n=2000時，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解．

解答 （本題滿分10分）
解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數(shù)中可能隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有30中結(jié)果，
當變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，所以P₁=$\frac{1}{2}$，
當變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出原點值為2，所以P₂=$\frac{2}{5}$，
當變量x從10，20，30這3個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，所以P₃=$\frac{1}{10}$．…6分
（2）當n=2000時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，

n=2000	輸出y=1的頻數(shù)	輸出y=2的頻數(shù)	輸出y=3的頻數(shù)
甲	$\frac{967}{2000}$	$\frac{783}{2000}$	$\frac{1}{8}$
乙	$\frac{499}{1000}$	$\frac{803}{2000}$	$\frac{199}{2000}$

比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大．…10分

點評 本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．