【題目】f(x)對任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=.

(1)求f和f的值;

(2)數(shù)列{an}滿足:an=f(0)+f+…+f+f(1),數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請給予證明;

(3)令bn ,證明Tn<2.

【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析

【解析】試題分析:

(1)可得,令可得;

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論倒序相加可得: ,則數(shù)列是等差數(shù)列;

(3) 結(jié)合(2)的結(jié)論可得,利用放縮裂項求和可得.

試題解析:

(1)因為ff,所以2f,所以f.

x,則ffff.

(2)anf(0)fff(1),

anf(1)fff(0),

兩式相加2an[f(0)f(1)][f(1)f(0)]

所以an,所以an1an,故數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

(3) bn,

Tnbbb≤1

112<2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn),則三棱錐P-ABC的三視圖的面積之和最大值為( )

A.6B.7C.8D.9

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),

)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;

)若,不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),若對任意的,總存在,使得,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D. 以上都不對

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【題目】某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:起步價元,起步歷程為(不超過按起步價付費(fèi));超過但不超過,超過部分按每千米元收費(fèi);超過時,超過部分按每千米元收費(fèi);另外每次乘坐需付燃油附加費(fèi).

1)寫出乘車費(fèi)用(元)關(guān)于路程(千米)的函數(shù)關(guān)系式;

2)若某人一次出租車費(fèi)用為31.15元,求此次出租車行駛了多少千米?

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【題目】在城市舊城改造中,某小區(qū)為了升級居住環(huán)境,擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域(如圖所示),按規(guī)劃要求:在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化,綠化造價為200元/,中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材,硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.

(1)設(shè)總造價(元)表示為長度的函數(shù);

(2)當(dāng)取何值時,總造價最低,并求出最低總造價.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】41屆世界博覽會于201051日至1031日,在中國上海舉行,氣勢磅礴的中國館——“東方之冠令人印象深刻,該館以東方之冠,鼎盛中華,天下糧倉,富庶百姓為設(shè)計理念,代表中國文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋,層疊出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗狀的主體建筑,總高度為60.3米,上方的斗冠類似一個倒置的正四棱臺,上底面邊長是139.4米,下底面邊長是69.9米,則斗冠的側(cè)面與上底面的夾角約為( ).

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a11,an13an1.

(1)證明是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;

(2)證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為

1)求橢圓的方程;

2)求的面積.

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