分析 ①函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)=0.②利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷.③利用單調(diào)函數(shù)的定義進行判斷.④利用反函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.
解答 解:①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)=0,為常數(shù)函數(shù),所以f(x)的值域是{0},
所以①正確.
②若函數(shù)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),所以f(|x|)=f(x)成立,所以②正確.
③因為函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$在定義域上不單調(diào),但函數(shù)f(x)存在反函數(shù),所以③錯誤.
④原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點關(guān)于直線y=x對稱,但不一定在直線y=x上,
比如函數(shù)y=-$\sqrt{x+1}$與其反函數(shù)y=x2-1(x≤0)的交點坐標有(-1,0),(0,1),
顯然交點不在直線y=x上,所以④錯誤.
故答案為:①②.
點評 本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的判定和應(yīng)用,要求熟練掌握相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì),綜合性較強.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=3x-8 | B. | y=-3x+8 | C. | y=3x-10 | D. | y=-3x+10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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