2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x,-1≤x≤0}\\{{x}^{2},0<x≤1}\\{2x,1<x≤2}\end{array}\right.$,求:
(1)f(-$\frac{2}{3}$),f($\frac{1}{2}$),f($\frac{3}{2}$)的值;
(2)作出函數(shù)的簡圖;
(3)求函數(shù)的最大值和最小值.

分析 (1)由已知中函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x,-1≤x≤0}\\{{x}^{2},0<x≤1}\\{2x,1<x≤2}\end{array}\right.$,將自變量-$\frac{2}{3}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$代入可得f(-$\frac{2}{3}$),f($\frac{1}{2}$),f($\frac{3}{2}$)的值;
(2)根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則,可得函數(shù)的簡圖;
(3)結(jié)合(2)中函數(shù)的圖象,可得函數(shù)的最大值和最小值.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x,-1≤x≤0}\\{{x}^{2},0<x≤1}\\{2x,1<x≤2}\end{array}\right.$,
∴f(-$\frac{2}{3}$)=$\frac{2}{3}$,
f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{4}$,
f($\frac{3}{2}$)=$\frac{3}{2}$;
(2)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:

(3)由函數(shù)的圖象可得:
當x=2時,函數(shù)取最大值2,
當x=0時,函數(shù)取最小值0.

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)求值,函數(shù)的圖象,函數(shù)的最值及其幾何意義,難度中檔.

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3.有以下命題:
①若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域為{0};
②若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);
③若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);
④若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f-1(x),且f-1(x)與f(x)不完全相同,則f(x)與f-1(x)圖象的公共點必在直線y=x上;
其中真命題的序號是①②.(寫出所有真命題的序號)

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13.已知實數(shù)x,y滿足5x+12y=60,則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值等于$\frac{60}{13}$.

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10.設(shè)F是橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{8}$=1的右焦點,點A(1,2),M是橢圓上一動點,則MA+MF取值范圍為(6-2$\sqrt{2}$,6+2$\sqrt{2}$).

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17.已知f:A→B為從集合A到集合B的一個映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y),若A中元素(1,a)的象是(b,4),則實數(shù)a,b的值分別為( 。
A.-2,3B.-2,-3C.-3,-2D.1,4

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7.線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域D,若在區(qū)域D上有無窮多個點(x,y),可使目標函數(shù)z=x+my取得最大值,則m=1或-1.

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14.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為( 。
A.9B.10C.11D.12

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11.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3,(x>0)}\\{1,(x=0)}\\{x+4(x<0)}\end{array}\right.$,則f(f(f(-4)))=4.

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12.已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如表:
x123
f(x)231
x123
g(x)321
則方程g(f(x))=x的解集為{3}.

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