Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\\{2x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，求：
（1）f（-$\frac{2}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{3}{2}$）的值；
（2）作出函數(shù)的簡圖；
（3）求函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\\{2x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，將自變量-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$代入可得f（-$\frac{2}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{3}{2}$）的值；
（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，可得函數(shù)的簡圖；
（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\\{2x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（-$\frac{2}{3}$）=$\frac{2}{3}$，
f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$，
f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$；
（2）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

（3）由函數(shù)的圖象可得：
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值2，
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值0．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，函數(shù)的圖象，函數(shù)的最值及其幾何意義，難度中檔．