Question

直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程為

x=-1+ 2 t y= 2 t

（t為參數(shù)），則圓C截直線l所得的弦長為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用直線和圓的位置關(guān)系求出所截取的弦長．

解答： 解：已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，
則轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=2y
轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²+（y-1）²=1，圓心坐標(biāo)為：（0，1）
直線l的參數(shù)方程為

x=-1+ 2 t y= 2 t

（t為參數(shù)），
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x-y+1=0
圓C的圓心滿足直線的方程．
則：圓C截直線l所得的弦長2．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，判斷直線和曲線的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型．