矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，將它沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，使二面角B-AC-D的大小為
π
3
，則四面體ABCD外接球表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先確定球心的位置，然后求出球的半徑，再解出外接球的表面積．
解答： 解：由題意，矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)到4個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可得球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
則球心為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半
4+1
2
=
5
2
，
則S球=4π×（
5
2
）2=5π．
故答案為：5π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的表面積，外接球的半徑與折疊二面角的大小沒(méi)有關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若b=1，c=2
2
，B+C=3A，
（Ⅰ）求邊a；
（Ⅱ）求tan（B+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：x（2x2-2ax+1）＞0（a∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某國(guó)家5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)每日游客數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如下：
 游客數(shù)量（百人） 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300＞300
 擁擠等級(jí) 優(yōu) 良 輕度擁擠 中度擁擠 重度擁擠 嚴(yán)重?fù)頂D
如圖（該景區(qū)某月游客數(shù)據(jù)）：

（1）根據(jù)如圖估計(jì)景區(qū)該月份游客人數(shù)的平均值及該月游客擁擠等級(jí)；
（2）某人該月到景區(qū)連續(xù)游玩2天，求這兩天他遇到的游客擁擠等級(jí)為良的概率；
（3）由圖判斷該月從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的游客人數(shù)方差最�。ńY(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第一步不等式左端是（　　）
A、1+
1
2
B、
1
2
+
1
4
C、1+
1
2
+
1
4
D、
1
2
+
1
3
+
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β為銳角，sinα=
8
17
，cos（α-β）=
21
29
，求cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將半徑為R的球加熱，若半徑從R=1到R=m時(shí)球的體積膨脹率為
28π
3
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-1+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)），則圓C截直線(xiàn)l所得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案