設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函數(shù)，二項(xiàng)式（x-
2a
x
）6的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析：由函數(shù)是偶函數(shù)，直接用特殊值求解a，（x-
2a
x
）6的通項(xiàng)為Tr+1=C6r•（x）6-r•（
2
x
）r=C6r•2r•（x）6-2r，令6-2r=2，可得r=2，將r=2代入通項(xiàng)可得T3=60x2，即可得答案．
解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函數(shù)，
所以g（x）=ex+ae-x為奇函數(shù)
由g（0）=0，得a=-1．
根據(jù)二項(xiàng)式定理，（x-
2a
x
）6的通項(xiàng)為Tr+1=C6r•（x）6-r•（
2
x
）r=C6r•2r•（x）6-2r，
當(dāng)6-2r=2時(shí)，即r=2時(shí)，可得T3=60x2，
即x2項(xiàng)的系數(shù)為60，
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別．
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解不等式：x（2x2-2ax+1）＞0（a∈R）

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已知α，β為銳角，sinα=
8
17
，cos（α-β）=
21
29
，求cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將半徑為R的球加熱，若半徑從R=1到R=m時(shí)球的體積膨脹率為
28π
3
，則m的值為
 
．

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如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P為圓（x+1）2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C為圓心，線段PA的垂直平分線交PC于點(diǎn)B．
（1）求證：△ABC的周長(zhǎng)為定值；
（2）求點(diǎn)B的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+3x-2(x≤0)
lnx(x＞0)
，若|f（x）|≥a（x-1），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]
B、（-∞，1]
C、[-1，1]
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+2a|+|x-a|≥3對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3]∪[3，+∞）
B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
C、[-3，3]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)），則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角三角形ABC中，若f（A）=1，bc=2，求△ABC的面積．

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