15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3-a）x-a（x＜1）\\ lo{g}_{a}x（x≥1）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{3}{2}≤a＜3$．

分析 由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3-a）x-a（x＜1）\\ lo{g}_{a}x（x≥1）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，可得：$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a-a≤0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3-a）x-a（x＜1）\\ lo{g}_{a}x（x≥1）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a-a≤0\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}≤a＜3$，
故答案為：$\frac{3}{2}≤a＜3$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)單調(diào)性的含義，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（1）若a∈R，a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+x-a必有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+b在區(qū)間[-1，1]內(nèi)有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=4x-m•2x+1+m2-3在R上有局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在把1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的內(nèi)容為i＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．甲、乙兩人的各科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98
B．甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定
C．甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98
D．甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分不相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某個(gè)不透明的盒子里有5枚質(zhì)地均勻、大小相等的銅幣，銅幣有兩種顏色，一種為黃色，一種為綠色．其中黃色銅幣兩枚，標(biāo)號(hào)分別為1，2，綠色銅幣三枚，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3．
（1）從該盒子中任取2枚，試列出一次實(shí)驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）從該盒子中任取2枚，求這兩枚銅幣顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱(chēng)h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）給出函數(shù)${f_1}（x）=lg\frac{x}{10}，\;\;{f_2}（x）=lg10x，\;\;h（x）=lgx$，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)${f_1}（x）={log_2}x，\;\;{f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x，\;\;a=2，\;\;b=1$，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)${f_1}（x）=x\;\;（x＞0），\;\;\;{f_2}（x）=\frac{1}{x}\;\;\;（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1．試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，S分別為棱PB，AD，AB，CD的中點(diǎn)，G為線段EM的中點(diǎn)，且PA=AB=2AD=4，N為SM上一點(diǎn)，且NG∥平面CEF．
（1）確定N的位置，并求線段NG的長(zhǎng)；
（2）平面CEF與PA交于點(diǎn)K，求三棱錐B-CKN的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．$sin\frac{17π}{4}$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為-8時(shí)，則輸出x的值為16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案