【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

2R上的單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍;

3若函數(shù)對任意的實數(shù),存在唯一的實數(shù),使得成立,求a的值.

【答案】(1);(2;(3)見解析

【解析】

1)代入a的值,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算f0),f′(0),求出切線方程即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為f′(x)的最小值f'xmin0,令gx)=f′(x)=exxa,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可;(3)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論x的范圍,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.

1)當(dāng)a1時,,

所以f′(x)=exx1,f′(0)=0,f0)=1

所以曲線yfx)在x0處的切線方程為y1. 

2)因為fx)在R上為單調(diào)遞增函數(shù),

所以f′(x)=exxa0恒成立,即f′(x)的最小值f'xmin0

gx)=f′(x)=exxa,則g′(x)=ex1

在(﹣∞,0),g′(x)<0,f'x)單調(diào)遞減;在(0+∞),g′(x)>0,f'x)單調(diào)遞增.

所以f'xminf0)=1a

所以1a0,即a1.經(jīng)檢驗等號成立

所以若fx)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則a的取值范圍是(﹣∞,1]

3)當(dāng)x0時,t'x)=3x22a2a+1x+5

因為30,,

所以t'x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,且t'x)>5

當(dāng)x0時,t'x)=f'x)=exxa,

由(2)知t'x)在(0,+∞)遞增,且t'x)>1a

若對任意的實數(shù),存在唯一的實數(shù)),使得t')=t')成立,則

(ⅰ)當(dāng)0時,0.所以1a5,即a≥﹣4

(ⅱ)當(dāng)0時,0.所以1a5,即a≤﹣4

綜合(。áⅲ┛傻a=﹣4

練習(xí)冊系列答案
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定價x(元/kg)

10

20

30

40

50

60

年銷量y(kg)

1150

643

424

262

165

86

z=21ny

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

(參考數(shù)據(jù):,

,

(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,y與x和z與x哪一對具有的線性相關(guān)性較強(給出判斷即可,不必說明理由)?

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

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x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

(1)若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深入調(diào)查,記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個數(shù),求的概率分布列;

(2)令,由散點圖判斷哪個更合適于此模型(給出判斷即可,不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.(結(jié)果保留一位小數(shù))

(3)若一年按天計算,試估計收費標(biāo)準(zhǔn)為多少時,年銷售額最大?(年銷售額入住率收費標(biāo)準(zhǔn)

參考數(shù)據(jù):

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