Question

12．命題p：?a∈（-∞，-$\frac{1}{4}$），使得函數(shù)f（x）=|x+$\frac{a}{x+1}$|在[$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞增，命題q：g（x）=x+log₂x在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，+∞）上無零點(diǎn)，則下列命題中正確的是（　　）

• A． ￢p
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別判斷命題p，q的真假即可．

解答 解：設(shè)h（x）=x+$\frac{a}{x+1}$，則當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)h（x）在[$\frac{1}{2}$，3]上為增函數(shù)，
且h（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{6}$＞0，則函數(shù)f（x）=|x+$\frac{a}{x+1}$|在[$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞增，則命題p為真命題．
∵g（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{1}{2}$=$-\frac{1}{2}$＜0，
g（1）=1＞0，
故g（x）=x+log₂x在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，+∞）上有零點(diǎn)，
則q是假命題，
則p∧（￢q）為真命題．其余為假命題．
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．