Question

12．（x+1）（2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展開式的常數(shù)項為60．

Answer 1

分析 （2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展開式的通項公式：T_r+1=（-1）^r2^6-r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，分別令12-3r=-1，0，解得r，即可得出．

解答 解：（2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展開式的通項公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2x²）^6-r$（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r2^6-r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，
分別令12-3r=-1，0，解得r=$\frac{13}{3}$，4．
取r=4，∴（x+1）（2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展開式的常數(shù)項為1×${2}^{2}{∁}_{6}^{4}$=60．
故答案為：60．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．