【題目】對(duì)于四個(gè)正數(shù),如果,那么稱是的“下位序?qū)?/span>”,
(1)對(duì)于2,3,7,11,試求的“下位序?qū)?/span>”;
(2)設(shè)均為正數(shù),且是的“下位序?qū)?/span>”,試判斷之間的大小關(guān)系;
(3)設(shè)正整數(shù)滿足條件:對(duì)集合內(nèi)的每個(gè),總存在,使得是的“下位序?qū)?/span>”,且是的“下位序?qū)?/span>”,求正整數(shù)的最小值.
【答案】(1);(2);(3)4035
【解析】
(1)根據(jù)新定義,代入計(jì)算判斷即可;
(2)根據(jù)新定義得到,再利用不等式的性質(zhì),即可判斷;
(3)由題意得到,從而求出,
再驗(yàn)證該式對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)的每個(gè)正整數(shù)都成立,繼而求出最小值.
(1),
的“下位序?qū)?/span>”是
(2)是的“下位序?qū)?/span>”,
,
均為正數(shù),
故,即 ,
同理,
綜上所述,.
(3)依題意得,
注意到整數(shù),故
于是
該式對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)的每個(gè)正整數(shù)都成立,
,
,
,
,
對(duì)集合內(nèi)的每個(gè),
總存在,使得是的“下位序?qū)?/span>”,
且是的“下位序?qū)?/span>”,
正整數(shù)的最小值為4035.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問題時(shí),從中國(guó)某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國(guó)高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國(guó)高中生答題情況是:朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占.如下表:
在家里最幸福 | 在其它場(chǎng)所幸福 | 合計(jì) | |
中國(guó)高中生 | |||
美國(guó)高中生 | |||
合計(jì) |
(Ⅰ)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān);
(Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再?gòu)?/span>4人中隨機(jī)抽取2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,離心離為,點(diǎn)滿足條件.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),記和的面積分別為、,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的,下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù):
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量(臺(tái)) | 10 | 20 | 39 | 81 | 160 |
則下列函數(shù)模型中,能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓()的圓心為點(diǎn),直線:.
(1)若,求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值;
(2)若直線是圓心下方的切線,當(dāng)在上變化時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽,分別代表相應(yīng)組的成績(jī),年齡組中1~5組的成績(jī)分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績(jī)分別為93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差;
(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)f(x)的圖象.求:
(1)函數(shù)f(x)在上的值域;
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng),且∣AB∣=2.
(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)求過點(diǎn)M(1,2)且和軌跡C相切的直線方程.
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