計(jì)算下列定積分：
（1）
∫
2
1
(x2+2x+3)dx
（2）
∫
0
-π
（cosx-ex）dx
（3）
∫
2
1
2x2+x+1
x
dx．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：直接求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．
解答： 解：（1）
∫
2
1
(x2+2x+3)dx=(
1
3
x3+x2+3x)
|
2
1
=(
1
3
×23+22+3×2)-(
1
3
×13+12+3×1)=
25
3
；
（2）
∫
0
-π
（cosx-ex）dx=(sinx-ex)
|
0
-π
=(sin0-e0)-[sin(-π)-e-π]=
1
eπ
-1；
（3）
∫
2
1
2x2+x+1
x
dx
=∫
2
1
(2x+1+
1
x
)dx=(x2+x+lnx)
|
2
1
=（22+2+ln2）-（12+1+ln1）=4+ln2．
點(diǎn)評：本題考查了定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x2-3x+4b2+
1
4
（b＞0），x∈[-b，1-b]，f（x）max=25，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x2-3x+1，
1
2
＜x≤1
-
2
3
x+
1
3
，0≤x≤
1
2
和函數(shù)g(x)=acos(
π
6
x+
π
3
)-a+1(a＞0)，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1]
B、[1，2]
C、（0，2]
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=2，a=c，cosB=
7
8
．
（1）求a，c的值；
（2）求sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=|x|和圓x2+y2=4可圍成兩個(gè)面積不等得封閉圖形，其中較小的一個(gè)面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=10x-
1
10
+1，x∈R，函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=g（x）的反函數(shù)，求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面α、β的法向量分別為
n1
=（2，-3，5），
n2
=（-3，1，-4），則（　　）
A、α∥β
B、α⊥β
C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x+
π
6
）-2sin2
π
4
x，求函數(shù)f（x）的最小正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩平行線l1，l2分別過點(diǎn)P1（1，0）、P2（0，5）
（1）若l1與l2的距離為5，求l1與l2的方程；
（2）設(shè)l1與l2之間距離為d，求d的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案