【題目】在四棱錐中，．

（1）設與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：(1)由 易得，然后利用平面性質(zhì)易得實數(shù)的值；(2)先證明平面，以為坐標原點，的方向為軸的正方向建 立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，代入公式可得二面角的正弦值．

詳解：（1）因為,所以．

因為，平面，平面平面，

所以．

所以，即．

（2）因為,可知為等邊三角形，

所以，又，

故，所有．

由已知，所以平面，

如圖，以為坐標原點，的方向為軸的正方向建

立空間直角坐標系，設，則，

所以，則，

設平面的一個法向量為，則有

即

設，則，所以，

設平面的一個法向量為，由已知可得

即　

令，則，所以 ．

所以，

設二面角的平面角為，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關于軸對稱；

③函數(shù)的值域為；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是，則的值可能是；

⑤若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，若在時恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為的正方形中，點，分別是邊，上的點，且，將，沿，折起，使得，兩點重合于點上，設與交于點，過點作于點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為橢圓C上的動點，且滿足，，面積的最大值為4.

（1）求動點Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.

（2）若點P不在x軸上，過點F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個不同的點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東且與點A相距海里的位置C．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是( )

A. 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過、兩點

B. 當時，函數(shù)的圖象是一條直線

C. 如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點，那么這兩個函數(shù)一定相同

D. 如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象一定經(jīng)過點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=–3x2+2x–m+1．

（1）若x=0為函數(shù)的一個零點，求m的值；

（2）當m為何值時，函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點．

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同步練習冊答案