【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示,去除所有為1的項,依此構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前46項和為_____.

【答案】

【解析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行,從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為:;根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第行結(jié)束,數(shù)列共有項,則第項為,從而加和可得結(jié)果.

由題意可知,次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第

則“楊輝三角”第行各項之和為:

行去掉所有為的項的各項之和為:

從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為:

則:,即至第行結(jié)束,數(shù)列共有

項為第行第個不為的數(shù),即為:

項的和為:

本題正確結(jié)果:

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【題目】給出以下命題:

①雙曲線的漸近線方程為y=±x;

②命題p:“xR,sinx+≥2”是真命題;

③已知線性回歸方程為=3+2x,當變量x增加2個單位,其預報值平均增加4個單位;

④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,則P(-1<ξ<0)=0.6;

⑤設,則

則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號).

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【題目】函數(shù)角度看,可以看成是以為自變量的函數(shù),其定義域是.

1)證明:

2)試利用1的結(jié)論來證明:當為偶數(shù)時,的展開式最中間一項的二項式系數(shù)最大;當為奇數(shù)時的展開式最中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.

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【題目】已知函數(shù))是定義在上的奇函數(shù).

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【題目】已知拋物線的焦點為,圓軸的一個交點為,圓的圓心為,為等邊三角形.

求拋物線的方程;

設圓與拋物線交于兩點,點為拋物線上介于兩點之間的一點,設拋物線在點處的切線與圓交于兩點,在圓上是否存在點,使得直線均為拋物線的切線,若存在求出點坐標(用表示);若不存在,請說明理由.

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【題目】在四棱錐中,

(1)相交于點,,且平面,求實數(shù)的值;

(2)若, 求二面角的正弦值.

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(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并確定其定義域;

(Ⅱ)若直線只有一個交點,求的值,并求出交點的坐標.

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(1)求和平面所成的角的大。

(2)求二面角的正弦值.

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【題目】高斯是德國著名的數(shù)學家,近代數(shù)學奠基者之一,享有數(shù)學王子的稱號,他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家,用其名字命名的高斯函數(shù)為:設,用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:.已知函數(shù),則關于函數(shù)的敘述中正確的是(

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.R上是增函數(shù)D.的值域是

E.的值域是

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