【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.

【答案】

【解析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項，則第項為，從而加和可得結(jié)果.

由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行

則“楊輝三角”第行各項之和為：

第行去掉所有為的項的各項之和為：

從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：

則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項

第項為第行第個不為的數(shù)，即為：

前項的和為：

本題正確結(jié)果：

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

①雙曲線的漸近線方程為y＝±x；

②命題p：“x∈R，sinx＋≥2”是真命題；

③已知線性回歸方程為＝3＋2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；

④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；

⑤設，則

則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)角度看，可以看成是以為自變量的函數(shù)，其定義域是.

（1）證明：

（2）試利用1的結(jié)論來證明：當為偶數(shù)時，的展開式最中間一項的二項式系數(shù)最大；當為奇數(shù)時的展開式最中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，圓：與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.

求拋物線的方程；

設圓與拋物線交于兩點，點為拋物線上介于兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于兩點，在圓上是否存在點，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點坐標（用表示）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（）的圖象為， 關于點的對稱的圖象為， 對應的函數(shù)為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并確定其定義域；

（Ⅱ）若直線與只有一個交點，求的值，并求出交點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點．

（1）求和平面所成的角的大�。�

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關于函數(shù)的敘述中正確的是（ ）

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.在R上是增函數(shù)D.的值域是

E.的值域是

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