【題目】已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,P為橢圓C上的動點,且滿足,,面積的最大值為4.
(1)求動點Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.
(2)若點P不在x軸上,過點F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個不同的點,求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點分別為,點是坐標平面內(nèi)一點,且, (為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過該點?若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】下列四個命題中,其中錯誤的個數(shù)是()
①經(jīng)過球面上任意兩點,可以作且只可以作一個大圓;
②經(jīng)過球直徑的三等分點,作垂直于該直徑的兩個平面,則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等;
③球的面積是它大圓面積的四倍;
④球面上兩點的球面距離,是這兩點所在截面圓上,以這兩點為端點的劣弧的長.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】f(x)的定義域為(0,+∞),且對一切x>0,y>0都有f=f(x)-f(y),當x>1時,有f(x)>0。
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調性并證明;
(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2;
(4)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域。
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【題目】直角坐標系xoy中,曲線: (:y=kx (x),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系,曲線的極坐標方程為:.
(1)求的直角坐標方程。
(2)曲線交于點B,求A、B兩點的距離。
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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是
(1)對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關系”的把握越大;
(2)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變;
(3)在殘差圖,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
(4)設隨機變量服從正態(tài)分布;
若,則( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認為,收看開幕式與性別有關?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學生各選取多少人?
(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.
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