【題目】已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為橢圓C上的動點，且滿足，，面積的最大值為4.

（1）求動點Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.

（2）若點P不在x軸上，過點F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個不同的點，求面積的最大值.

【答案】（1）,（2）

【解析】分析：（1）由橢圓的定義可得圓的方程為，結合面積的最大值為可得，又，進而可得結果；（2）由消去可得，利用韋達定理以及三角形面積公式可得三角形面積為=，換元后利用配方法求最值即可.

詳解：（1）由橢圓的定義，又

∴

∴動點軌跡E是以F2（c，0）為圓心，半徑為的圓，

E的方程為

當點Q到F1F2的距離為時，最大

由題知：即，又

∴

故動點Q的軌跡E的方程為

橢圓C的方程為

（2）設，直線MN的方程為

由消得

顯然，則，

∵，∴

=

=

令：t=4+3m2

當時，的最大值為

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【題目】設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；

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③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】在四棱錐中，．

（1）設與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

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【題目】f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并證明；

(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；

(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。

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【題目】直角坐標系xoy中，曲線： (：y=kx （x），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）求的直角坐標方程。

（2）曲線交于點B，求A、B兩點的距離。

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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是

（1）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；

（2）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；

（3）在殘差圖，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

（4）設隨機變量服從正態(tài)分布；

若，則（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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