已知 f(x)是R上的奇函數(shù),且滿足f(2-x)=f(x),當x∈(0,2),時,f(x)=x(2-x),則f(2015)的值為( 。
A、1B、-1C、3D、-3
考點:函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由奇函數(shù)的性質(zhì)和f(2-x)=f(x),得f(x+2)=-f(x),變形后求出函數(shù)的周期,利用函數(shù)的周期性、恒等式和已知的解析式求出f(2015)的值.
解答: 解:因為f(x)是R上的奇函數(shù),且滿足f(2-x)=f(x),
所以f[2-(x+2)]=f(x+2),即f(x+2)=f(-x)=-f(x),
則f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
所以函數(shù)是以4為最小正周期的周期函數(shù),
因為當x∈(0,2),時,f(x)=x(2-x),
所以f(2015)=f(503×4+3)=f(3)=-f(1)=-1,
故選:B.
點評:本題考查利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)的值,解題的關(guān)鍵是利用賦值法求出函數(shù)的周期,并進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2,4,-5),
b
=(3,x,y),若
a
b
,則實數(shù)x+y=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某集團公司舉辦一次募捐愛心演出,有1000人參加,每人一張門票,每張100元.在演出過程中穿插抽獎活動,第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張,其持有者獲得價值1000元的獎品,并參加第二輪抽獎活動.第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o,電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)x,y(x,y∈{0,1,2,3}),滿足|x-1|+|y-2|≥3電腦顯示“中獎”,且抽獎?wù)攉@得特等獎獎金;否則電腦顯示“謝謝”,則不中獎.
(1)已知小明在第一輪抽獎中被抽中,求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率;
(2)若該集團公司望在此次活動中至少獲得61875元的收益,則特等獎獎金最高可設(shè)置成多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義域為[a,b].則“函數(shù)f(x)在[a,b]上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的( 。
A、充分但非必要條件
B、必要但非充分條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題“若x≥0,則x2≥0”的否命題是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列{an}中,若a1=1,an=51(其中n∈N*),公差為d,則n+d的最小值等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l:x+ay+1=0(a∈R)在y軸上的截距為-2,則直線l的斜率為( 。
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)=
x
2
-
1
4
sinx-
3
4
cosx,其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f′(B)=
3
4
,B∈(0,
π
2
).
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)求sin(B+10°)[1-
3
tan(B-10°)]的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a+2i
i
=b+i,(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則ab=( 。
A、-1B、1C、2D、-2

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