Question

20．已知不共線(xiàn)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的三角形法則，結(jié)合向量的幾何意義，畫(huà)圖即可得到答案．

解答 解：如圖，
∵不共線(xiàn)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形為菱形，
且∠BAC=$\frac{π}{3}$，
則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為∠BAD=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量的夾角的求解，利用向量加減法的幾何意義求解是解決該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．