Question

8．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x^2}}，1＜x≤2}\\{2f（{\frac{x}{2}}），x＞2}\end{array}}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-ax在（1，+∞）上無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪（{\sqrt{3}，+∞}）$
• B． $（{-∞，-\sqrt{3}}）∪[{\sqrt{3}，+∞}）$
• C． $（{-∞，0}]∪（{\sqrt{3}，+∞}）$
• D． $（{-∞，0}）∪[{\sqrt{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=ax在（1，+∞）無(wú)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求出a的范圍即可．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
若函數(shù)y=f（x）-ax在（1，+∞）上無(wú)零點(diǎn)，
則f（x）和y=ax在（1，+∞）無(wú)交點(diǎn)，
x=1時(shí)，f（1）=$\sqrt{3}$，
故a≥$\sqrt{3}$或a＜0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)得到零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．