Question

14．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0}．
（1）若m=3，全集U=R，試求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡集合A，集合B，（1）根據(jù)集合的基本運算即可求A∩∁_UB；
（2）根據(jù)A∩B=∅，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍．
（3）根據(jù)A∩B=B，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)n的取值范圍．

解答 解：由題意集合A={x|x²-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0}={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若m=3，則B={x|1≤x≤5}，全集U=R，
∴∁_UB={x|x＜1或x＞5}，
∴A∩（∁_UB）={x|-2＜x＜1}．
（2）若A∩B=∅，則需滿足m+2≤-2，或m-2≥4，
解得：m≤-4，或m≥6，
故得實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
（3）若A∩B=B，則B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}-2＜m-2\\ m+2＜4\end{array}$，
解得：0＜m＜2．
故得實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．

點評 本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．