6．已知銳角α，β滿足cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$，則sinβ的值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{25}$D．$\frac{\sqrt{5}}{25}$

分析 求出角的正弦函數(shù)，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：銳角α，β滿足cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$，可得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
cos（α-β）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-β）}$=$\frac{4}{5}$．
sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{4}{5}$$+\frac{3}{5}×\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．兩直線l1：mx-y+n=0和l2：nx-y+m=0在同一坐標(biāo)系中，則正確的圖形可能是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6，半徑為$\sqrt{6}$的圓O1在平面A1B1C1D1內(nèi)，其圓心O1為正方形A1B1C1D1的中心，P為圓O1上有一個動點(diǎn)，則多面體PABCD的外接球的表面積為（　�。�
A．88πB．80πC．$\frac{88\sqrt{22}}{3}$πD．$\frac{160\sqrt{5}}{3}$π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0}．
（1）若m=3，全集U=R，試求A∩∁UB；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，則前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)n的值為（　�。�
A．1009B．1008C．1007D．1006

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．
（1）若p=$\frac{1}{2}$，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E，若$\frac{AP}{CD}$=$\frac{2}{5}$，則$\frac{{S}_{△AEP}}{{S}_{△BCP}}$=$\frac{4}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．一枚硬幣連擲2次，恰好出現(xiàn)1次正面的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知一個等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和為100，前100項(xiàng)的和為10，求前110項(xiàng)的和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案