【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于點，兩點，是該拋物線上位于第一象限內的點.

（Ⅰ） 記直線的斜率分別為，求證：為定值；

（Ⅱ）過點作，垂足為.若關于軸的對稱點恰好在直線上，求的面積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意寫出的坐標，設，，分別表示出，計算即可；

（Ⅱ）由題知直線的斜率為，由得，從而求解得到點的坐標及直線和的方程，聯(lián)立得點坐標，根據(jù)三角形面積公式求出即可.

（Ⅰ）令，則，解得，

點，的坐標分別為，，

是該拋物線上位于第一象限內的點，

設點，，

，，

，即為定值.

（Ⅱ）關于軸的對稱點恰好在直線上，

直線關于軸對稱，

，

，

，即，

解得（負值舍去），

，，，

直線方程為，直線方程，

聯(lián)立直線與的方程，

則，

解得，

，

的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校20名同學的數(shù)學和英語成績如下表所示：

將這20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖：

根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數(shù)學平均成績?yōu)?/span>，英語平均成績，考試結束后學校經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消.

取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數(shù)學成績與英語成績的平均數(shù)；

取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數(shù)學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.（結果保留整數(shù)）

附：位同學的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若為線段上的一點，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市隨機抽取部分企業(yè)調查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)個，試估計有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠；

（Ⅲ）從企業(yè)中任選個，這個企業(yè)年上繳稅收少于萬元的個數(shù)記為 ，求的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點，，四邊形為矩形，線段交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若在處的切線過點，求實數(shù)的值；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是，黑螞蟻爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是自然數(shù)），設黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩只螞蟻的距離是______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調性；

（2）當在上的最小值是時，求m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）證明：.

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