Question

已知遞增數(shù)列的等比數(shù)列{a_n}前三項之積為8，且這三項分別加上1，2，2后又成等差數(shù)列，求等比數(shù)列的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設出遞增等比數(shù)列的前3項，由題意結合等比數(shù)列的性質求解前兩項，則公比可求，代入等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答： 解：設遞增的等比數(shù)列{a_n}的前三項分別為a₁，a₂，a₃，
則a₁a₂a₃=8，∴a₂=2．
又這三項分別加上1，2，2后又成等差數(shù)列，
則2（a₂+2）=a₁+1+a₃+2，即a₁+a₃=1．
又∵a₁a₃=4，且a₁＜a₃，∴a₁=1，a₃=4，
∴q=2
∴等比數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2^n-1．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的通項公式，考查學生的計算能力，是中檔題．