Question

5．給出以下四個命題：
①若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
②函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個；
④若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016．
其中正確的命題有③④ （寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法，可判斷①；
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；
根據(jù)映射的定義，可判斷③；
根據(jù)已知得到$\frac{f（x+1）}{f（x）}$=f（1）=2，進而可判斷④

解答 解：①若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，
由2x∈[0，2]得：x∈[0，1]，
即函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
故錯誤；
②函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），故錯誤；
③∵集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，
∴滿足f（b）=0的映射共有：
$\left\{\begin{array}{l}f（a）=-1\\ f（b）=0\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}f（a）=0\\ f（b）=0\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}f（a）=1\\ f（b）=0\end{array}\right.$共3個，
故正確；
④若f（x+y）=f（x）f（y），則f（x+1）=f（x）f（1），
則$\frac{f（x+1）}{f（x）}$=f（1）=2，
又∵f（1）=2，
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2×1008=2016；
故正確．
故答案為：③④．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，抽象函數(shù)定義域的求法，映射的定義，屬于基礎題．