Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程，以為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）ρ=2cosθ．（2）|PQ|=2．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件先將圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再運用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系分析求解；（2）借助極坐標(biāo)方程進(jìn)行求解：

解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點P的極坐標(biāo)，由，解得．

設(shè)（ρ2，θ2）為點Q的極坐標(biāo)，由，解得．

∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．