Question

【題目】從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品兩次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”，其概率P(A)=0.96.

(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p.

(2)若該批產(chǎn)品共100件，從中無(wú)放回抽取2件產(chǎn)品，ξ表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù).求ξ的分布列.

Answer 1

【答案】（1）0.2.（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）分析題意可知事件A可分為兩種情況：“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”， “取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”，然后列式求解即可（2）無(wú)放回抽取可得此問(wèn)題為超幾何分布，先寫(xiě)出ξ的可能取值為0,1,2,然后對(duì)應(yīng)寫(xiě)出概率列出分布列即可

試題解析：

解：(1)記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”，

則A0，A1互斥，且A=A0∪A1，故P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+p(1-p) =1-p2,

即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).

故從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率為0.2.

(2)ξ的可能取值為0,1,2,

該批產(chǎn)品共100件，由(1)知其二等品有100×0.2=20(件)，

故， ， .

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P