【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析: （1）利用導數(shù)的幾何意義:切線斜率等于,再根據(jù)點斜式求切線方程;(2)先明確函數(shù)的定義域,再求函數(shù)導數(shù),研究導函數(shù)在定義域上的零點: 由，得,分類討論兩個零點的大小,再結合列表確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

試題解析:（1）當時， ，此時，

所以

又因為切點為，所以切線方程

曲線在點處的切線方程為

（2）由于，

所以

由，得

(1)當時，則，易得在區(qū)間， 內(nèi)為減函數(shù)，

在區(qū)間為增函數(shù)，故函數(shù)在處取得極小值

函數(shù)在處取得極大值

當時，則,易得在區(qū)間， 內(nèi)為增函數(shù)，

在區(qū)間為減函數(shù)，故函數(shù)在處取得極小值；

函數(shù) 在處取得極大值

點睛:本題考查導數(shù)的幾何意義,屬于基礎題目. 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率，過點P的切線方程為： .求函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線方程與求函數(shù)y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線方程意義不同，前者切線有且只有一條，且方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)，后者可能不只一條．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）.

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（2）求函數(shù)的最大值與最小值；

（3）若函數(shù)在定義域上恰有2個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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A. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

B. 在線性回歸分析中，回歸直線不一定過樣本點的中心

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D. 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系

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【題目】設，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

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【題目】一項針對人們休閑方式的調(diào)查結果如下：受調(diào)查對象總計124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)下列提供的獨立檢驗臨界值表，你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關系？

獨立檢驗臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： .

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【題目】某學校用“10分制”調(diào)查本校學生對教師教學的滿意度，現(xiàn)從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：

（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學生中(學生人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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（2）若，試討論關于的方程的解的個數(shù)，并說明理由.

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