Question

【題目】某學(xué)校用“10分制”調(diào)查本校學(xué)生對教師教學(xué)的滿意度，現(xiàn)從學(xué)生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：

（Ⅰ）若教學(xué)滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學(xué)滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用對立事件求可以簡化情況，即得；（Ⅱ）由已知得，利用二項分布求分布列及期望即可.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)表示所取得人中有個人是“極滿意”，至少有一人是“極滿意”記為事件，

則

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3，由已知得

∴

∴的分布列為：