分析 (Ⅰ)由條件可得 f(x-1)=m-|x|,故有m-|x|≥0的解集為[-2,2],即可求出m的值.
(Ⅱ)由柯西不等式得z=a+2b+3c=(a+2b+3c)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$)$≥\frac{1}{2}{(\sqrt{a}•\frac{1}{{\sqrt{a}}}+\sqrt{2b}•\frac{1}{{\sqrt{2b}}}+\sqrt{3c}•\frac{1}{{\sqrt{3c}}})^2}=\frac{9}{2}$,即可求z=a+2b+3c的最小值.
解答 解:(Ⅰ)因?yàn)閒(x-1)=m-|x|,f(x-1)≥0等價(jià)于|x|≤m,
由|x|≤m有解,得m≥0,且其解集為{x|-m≤x≤m}.
又f(x-1)≥0的解集為[-2,2],故m=2.…5分
(Ⅱ)由(1)知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=2,又a,b,c∈R+,由柯西不等式得
z=a+2b+3c=(a+2b+3c)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$)
$≥\frac{1}{2}{(\sqrt{a}•\frac{1}{{\sqrt{a}}}+\sqrt{2b}•\frac{1}{{\sqrt{2b}}}+\sqrt{3c}•\frac{1}{{\sqrt{3c}}})^2}=\frac{9}{2}$(當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{3}{2}$,b=$\frac{3}{4}$,c=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào))
∴z=a+2b+3c的最小值為$\frac{9}{2}$.…10分
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的值域,柯西不等式在最值問題中的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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A. | $\frac{a(1-{q}^{2})}{1-q}$ | B. | $\frac{\frac{1}{a}({q}^{n}-1)}{q-1}$ | C. | $\frac{(1-\frac{1}{{q}^{n}})}{a(1-\frac{1}{q})}$ | D. | $\frac{a(1-\frac{1}{{q}^{n}})}{(1-\frac{1}{q})}$ |
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A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{7}{5}$ | C. | ±$\frac{1}{5}$ | D. | ±$\frac{7}{5}$ |
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A. | [1,8] | B. | [3,8] | C. | [1,3] | D. | [-1,8] |
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A. | (0,$\frac{1}{2}$) | B. | (-∞,$\frac{1}{2}$) | C. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | D. | (-∞,0)∪($\frac{1}{2}$,+∞) |
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