Question

14．已知3sin（α-$\frac{π}{2}$）=cos（α+$\frac{9π}{2}$），求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}$；
（2）sinα•cosα．

Answer 1

分析 （1）由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanα=3，化簡$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+2}$即可計(jì)算求值．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可得sinα•cosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，從而計(jì)算得解．

解答 解：（1）∵3sin（α-$\frac{π}{2}$）=cos（α+$\frac{9π}{2}$），
∴利用誘導(dǎo)公式可得：-3cosα=-sinα，可得：tanα=3，
∴$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+2}$=$\frac{2×3-1}{3+2}$=1．
（2）sinα•cosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3}{{3}^{2}+1}$=$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．