Question

18．已知p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0（a＞0）．若￢q是￢p的充分而不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出p：x＜-2或x＞10，q：x＜1-a或x＞1+a，再由若￢q是￢p的充分而不必要條件，則p是q的充分而不必要條件，列出方程組$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-2≤1-a}\\{1+a≤10}\end{array}\right.$，從而求出正實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由p：x²-8x-20＞0，得p：x＜-2或x＞10，
由q：x²-2x+1-a²＞0（a＞0），得q：x＜1-a或x＞1+a，
若￢q是￢p的充分而不必要條件，
則p是q的充分而不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-2≤1-a}\\{1+a≤10}\end{array}\right.$，解得0＜a≤3．

點評 本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的合理運用，是基礎(chǔ)題．