Question

4．已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，-4$\sqrt{2}$），（$\frac{9}{4}$，5），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$
• B． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=-1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=-1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，假設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意，設(shè)雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）．
∵雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，-4$\sqrt{2}$），（$\frac{9}{4}$，5），
∴$\frac{32}{{a}^{2}}$-$\frac{9}{^{2}}$=1，$\frac{25}{{a}^{2}}$-$\frac{\frac{81}{16}}{^{2}}$=1
∴b²=9，a²=16
∴雙曲線方程為：$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)方程是關(guān)鍵．