Question

4．已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線過點（3，-4$\sqrt{2}$），（$\frac{9}{4}$，5），則雙曲線的標準方程為（　�。�

• A． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$
• B． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=-1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=-1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，假設雙曲線的標準方程，將兩點的坐標代入，即可求得雙曲線的標準方程．

解答 解：由題意，設雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）．
∵雙曲線過點（3，-4$\sqrt{2}$），（$\frac{9}{4}$，5），
∴$\frac{32}{{a}^{2}}$-$\frac{9}{^{2}}$=1，$\frac{25}{{a}^{2}}$-$\frac{\frac{81}{16}}{^{2}}$=1
∴b²=9，a²=16
∴雙曲線方程為：$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$．
故選：A．

點評 本題的考點是雙曲線的標準方程，考查待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程，假設方程是關鍵．