Question

14．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x²-2x-15≤0}，C={x|-a＜x≤a+3}．
（I）求A∩B；
（Ⅱ）若C∩A=C，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先化簡集合B，再根據(jù)交集的定義即可求出，
（Ⅱ），利用C⊆A，可對C按兩類，C是空集與C不是空集求解實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）B={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}，
∵A={x|1≤x＜5}，
∴A∩B={x|1≤x＜5}，
（Ⅱ）∵C∩A=C，
∴C⊆A，
當C=∅時，滿足C⊆A，此時-a≥a+3，解得a≤-$\frac{3}{2}$；
當C≠∅時，要使C⊆A，則$\left\{\begin{array}{l}{-a＜a+3}\\{-a≥1}\\{a+3＜5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$＜a≤-1，
綜上所述a≤-1．

點評 本題考點集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關(guān)系的判斷，解題的本題，關(guān)鍵是理解C⊆A，由此得出應(yīng)分兩類求參數(shù)，忘記分類是本題容易出錯的一個原因，在做包含關(guān)系的題時，一定要注意空集的情況，莫忘記討論空集導(dǎo)致錯誤．