Question

11．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• B． 命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題
• C． “p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
• D． “a＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0”的必要不充分條件

Answer 1

分析 A．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
C根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
D．根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≤0”，故A錯(cuò)誤，
B．∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$恒成立，∴p是真命題，則￢p是假命題，故B錯(cuò)誤，
C．若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時(shí)p∨q為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時(shí)，p∨q為真命題，
但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤，
D．由${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0得0＜a＜1，
則“a＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0”的必要不充分條件，正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件，含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．