Question

2000年底，我國(guó)人口為13億，計(jì)算：
（1）如果我國(guó)人口每年比上年平均遞增0.2%，那么到2050年底，我國(guó)人口將達(dá)到多少？（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）
（2）要使2050年底我國(guó)人口不超過(guò)15億，那么 每年比上年平均遞增率最高是多少（精確到0.01%）？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由下一年的人口等于前一年的人口數(shù)加上增長(zhǎng)的人口數(shù)列式得答案；
（2）設(shè)每年比上年平均遞增率x，則2050年底我國(guó)人口為13×（1+x）⁵⁰，然后求解不等式13×（1+x）⁵⁰≤15得答案．

解答： 解：（1）2000年底，我國(guó)人口為13億，
則2001年底，我國(guó)人口為13+13×0.2%=13×（1+0.2%），
2002年底，我國(guó)人口為13×（1+0.2%）+13×（1+0.2%）×0.2%=13×（1+0.2%）²，
…
到2050年底，我國(guó)人口將達(dá)到13×（1+0.2%）⁵⁰≈14.37 億．
答：到2050年底，我國(guó)人口將達(dá)到14.37 億．
（2）設(shè)每年比上年平均遞增率x，
由13×（1+x）⁵⁰≤15，解得：x≈0.03%．
答：要使2050年底我國(guó)人口不超過(guò)15億，那么 每年比上年平均遞增率最高是0.03%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．